¿Cuál es la forma de vértice de y = x ^ 2 - 10x - 9?

# y = x ^ 2 + 10x -9 #

Primero, necesitamos completar el cuadrado.

# y = color (verde) ((x ^ 2 + 10x)) -9 #

Lo que haría #color (verde) (t h i s) # # (x ^ 2 + 10x) # un cuadrado perfecto? Bien, #5+5# es igual a #10# y # 5 xx 5 # es igual a #25# así que intentemos agregar eso a la ecuación:

# x ^ 2 + 10x + 25 #

Como un cuadrado perfecto:

# (x + 5) ^ 2 #

Ahora veamos nuestra ecuación original.

# y = (x + 5) ^ 2 -9 color (rojo) (- 25) #

NOTA que restamos #25# después de que lo añadimos. Eso es porque hemos añadido #25#, pero mientras más tarde lo restemos, no hemos cambiado el valor de la expresión

#y = (x + 5) ^ 2 -34 #

Para revisar nuestro trabajo, vamos a graficar nuestra función original y lo que tenemos. Si lo hiciéramos bien, deberían ser los mismos.

gráfica {y = x ^ 2 + 10x-9}

gráfica {y = (x + 5) ^ 2-34}

Parece que teníamos razón!

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la forma de vértice de una parábola dado vértice (41,71) y ceros (0,0) (82,0)?

La forma del vértice sería -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 La ecuación para la forma del vértice viene dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, donde el vértice está ubicado en el punto (h , k) Entonces, sustituyendo el vértice (41,71) en (0,0), obtenemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Entonces, la forma del vértice sería f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U