Dos esquinas de un triángulo isósceles están en (8, 5) y (1, 7). Si el área del triángulo es 15, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

vea abajo.

Explicación:

Nombra los puntos #M (8,5) y N (1,7) #

Por fórmula de distancia, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Área dada # A = 15 #, #MINNESOTA# puede ser uno de los lados iguales o la base del triángulo isósceles.

Caso 1): #MINNESOTA# Es uno de los lados iguales del triángulo isósceles.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

dónde #una# Es uno de los lados iguales y #X# Es el ángulo incluido entre los dos lados iguales.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (la base) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4.31 #

Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Caso 2): MN es la base del triángulo isósceles.

# A = 1 / 2bh #, dónde #b y h # son la base y la altura del triángulo, respectivamente.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (el lado igual) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Por lo tanto, las longitudes de los lados del triángulo son #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #