¿Qué se puede concluir acerca de M, el número de raíces no reales de la ecuación x ^ 11 = 1?

¿Qué se puede concluir acerca de M, el número de raíces no reales de la ecuación x ^ 11 = 1?
Anonim

Responder:

Raíz real: 1 solamente. Las otras 10 raíces complejas son

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Explicación:

La ecuación es # x ^ 11-1 = #. El número de cambios en los signos de la

los coeficientes son 1. Entonces, el número de raíces reales positivas no puede e

exceder de 1.

Cambiando de x a -x, la ecuación se convierte en # -x ^ 11-1 = 0 # y el

el número de cambios de signo ahora es 0. Por lo tanto, no hay una raíz negativa.

Además, las raíces complejas se producen en pares conjugados, y así, el número de

Las raíces complejas son pares.

Por lo tanto, solo hay una raíz real y esta es 1, observando que la

La suma de los coeficientes es 0.

En general, las 11 11 raíces de la unidad son

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

y, aquí, k = 0, da una raíz como #cis 0 = cos 0 + i sen 0 = 1 #