La vida media de un determinado material radiactivo es de 85 días. Una cantidad inicial del material tiene una masa de 801 kg. ¿Cómo se escribe una función exponencial que modela la descomposición de este material y la cantidad de material radioactivo que queda después de 10 días?

Dejar

# m_0 = "Masa inicial" = 801kg "en" t = 0 #

#m (t) = "Masa en el tiempo t" #

# "La función exponencial", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "donde" k = "constante" #

# "Half life" = 85days => m (85) = m_0 / 2 #

Ahora cuando t = 85days entonces

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Poniendo el valor de # m_0 y e ^ k # en (1) obtenemos

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Esta es la función que también se puede escribir en forma exponencial como

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Ahora la cantidad de material radiactivo que queda después de 10 días será

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #

La vida media de un determinado material radiactivo es de 75 días. Una cantidad inicial del material tiene una masa de 381 kg. ¿Cómo se escribe una función exponencial que modela la descomposición de este material y la cantidad de material radiactivo que queda después de 15 días?

Half life: y = x * (1/2) ^ t con x como la cantidad inicial, t como "time" / "half life", y y como la cantidad final. Para encontrar la respuesta, ingrese la fórmula: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 La respuesta es aproximadamente 331.68

A continuación se muestra la curva de decaimiento para bismuto-210. ¿Cuál es la vida media del radioisótopo? ¿Qué porcentaje del isótopo permanece después de 20 días? ¿Cuántos periodos de vida media han pasado después de 25 días? ¿Cuántos días pasaría mientras que 32 gramos decayeron a 8 gramos?

Vea a continuación En primer lugar, para encontrar la vida media de una curva de desintegración, debe dibujar una línea horizontal desde la mitad de la actividad inicial (o la masa del radioisótopo) y luego dibujar una línea vertical hacia abajo desde este punto hasta el eje temporal. En este caso, el tiempo para que la masa del radioisótopo se reduzca a la mitad es de 5 días, por lo que esta es la vida media. Después de 20 días, observe que solo quedan 6.25 gramos. Esto es, simplemente, 6.25% de la masa original. Resolvimos en la parte i) que la vida media es de 5 días, po

Una población inicial de 175 codornices aumenta a una tasa anual del 22%. Escribe una función exponencial para modelar la población de codornices. ¿Cuál será la población aproximada después de 5 años?

472 N = N_0e ^ (kt) Tome t en años, luego en t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 implica 472 codornices