El lugar más alto en la Tierra es el monte. El Everest, que se encuentra a 8857 m sobre el nivel del mar. Si el radio de la Tierra al nivel del mar es 6369 km, ¿cuánto cambia la magnitud de g entre el nivel del mar y la cima del monte? ¿Everest?

Responder:

# "Disminución de la magnitud de g" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

Explicación:

Dejar

#R -> "Radio de la Tierra al nivel del mar" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "la masa de la tierra" #

#h -> "la altura del punto más alto de" #

# "El Monte Everest desde el nivel del mar" = 8857m #

#g -> "Aceleración debido a la gravedad de la Tierra" #

# "a nivel del mar" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Aceleración debida a la gravedad a la más alta" #

# "" "mancha en la Tierra" #

#G -> "Constante gravitacional" #

#m -> "masa de un cuerpo" #

Cuando el cuerpo de masa m está al nivel del mar, podemos escribir

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Cuando el cuerpo de masa m está en el punto más alto de Everst, podemos escribir

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Dividiendo (2) por (1) obtenemos

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Descuidando los términos de mayor poder de #hora# como # h / R "<<" 1 #)

Ahora # g '= g (1- (2h) / R) #

Así que cambia (disminuye) en magnitud de g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~~0.0273m/s^2#

Responder:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Explicación:

Ley de Newton para la gravitación

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Y #sol# se calcula en la superficie de la tierra #re# como sigue:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Asi que #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

Si tuviéramos que calcular diferente #sol#'s obtendríamos

#g_ (everest) - g_ (sea) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (sea) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 veces 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 veces 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Utilizando diferenciales para volver a comprobar:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #