¿Cuál es la velocidad promedio de un objeto que todavía está en t = 0 y acelera a una velocidad de a (t) = t + 3 desde t en [2, 4]?

Responder:

Utilice la definición de aceleración y sepa que con respecto al tiempo, #u (0) = 0 # porque sigue siendo Además, debe dar unidades de medida (por ejemplo, #Sra#). No usé ninguna porque no me la diste.

#u_ (aver) = 14 #

Explicación:

Estar todavía en # t = 0 # significa que para # u = f (t) -> u (0) = 0 #

A partir de la definición de aceleración:

# a = (du) / dt #

# t + 3 = (du) / dt #

# (t + 3) dt = du #

# int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# t ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Entonces la velocidad promedio entre los tiempos 2 y 4 es:

#u_ (aver) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Finalmente:

#u_ (aver) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (aver) = 14 #