Dos esquinas de un triángulo isósceles están en (3, 9) y (6, 7). Si el área del triángulo es 4, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

2.86, 2.86 y 3.6

Explicación:

Usando la ecuación de una línea para encontrar la longitud del lado conocido, luego la usamos como la base arbitraria del triángulo con el área para encontrar el otro punto.

La distancia entre las ubicaciones de los puntos finales se puede calcular a partir de la "fórmula de distancia" para los sistemas de coordenadas cartesianas:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Área del triángulo = ½ b * h 4 = ½ * 3.6 * h; h = 2.22

Esta es la distancia al tercer punto desde el punto medio de los otros puntos, perpendicular a la línea entre los puntos dados.

Para un triángulo isósceles, dos lados deben tener la misma longitud, de modo que el que se da es el tercer lado. Cada mitad del triángulo isósceles tiene dos longitudes conocidas de 1.8 y 2.22, siendo la hipotenusa la longitud final deseada.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2.86 = H

Los tres lados son, por lo tanto, 2,86,2,86 y 3,6 de longitud.