Joe caminó a medio camino de la casa a la escuela cuando se dio cuenta de que había llegado tarde. Corrió el resto del camino a la escuela. Corrió 33 veces más rápido que él. Joe tomó 66 minutos para caminar a mitad de camino a la escuela. ¿Cuántos minutos le tomó a Joe llegar de la casa a la escuela?
Deje que Joe caminara con velocidad v m / min. Entonces corrió con velocidad 33v m / min. Joe tomó 66 minutos para caminar a mitad de camino a la escuela. Así que caminó 66v my también corrió 66vm. El tiempo necesario para correr 66v m con velocidad 33v m / min es (66v) / (33v) = 2min Y el tiempo empleado para caminar la primera mitad es 66min Por lo tanto, el tiempo total requerido para ir de casa a la escuela es 66 + 2 = 68min
Sea P (x_1, y_1) un punto y sea l la recta con la ecuación ax + by + c = 0.Mostrar la distancia d desde P-> l viene dada por: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Encuentra la distancia d del punto P (6,7) desde la línea l con la ecuación 3x + 4y = 11?
D = 7 Sea l-> a x + b y + c = 0 y p_1 = (x_1, y_1) un punto que no esté en l. Suponiendo que b ne 0 y llamando d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 después de sustituir y = - (a x + c) / b en d ^ 2 tenemos d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. El siguiente paso es encontrar el mínimo de d ^ 2 con respecto a x, de modo que encontraremos x tal que d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Esto ocurre para x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ahora, sustituyendo este valor en d ^ 2 obtenemos d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) entonces d = (c + a
¿Cuál es la ubicación del punto que está a dos tercios del camino desde A (-5, 11) a B (-5, 23)?
(-5,19). Requerimos un punto P (x, y) en la línea AB tal que AP = 2 / 3AB, o, 3AP = 2AB ........ (1). Como P se encuentra entre A y B en la línea AB, debemos tener, AP + PB = AB. Por (1), "entonces", 3AP = 2 (AP + PB) = 2AP + 2PB. :. 3AP-2AP = 2PB, es decir, AP = 2PB, o, (AP) / (PB) = 2. Esto significa que P (x, y) divide el segmento AB en la relación 2: 1 de A. Por lo tanto, por la fórmula de la sección, (x, y) = ((2 (-5) +1 (-5)) / (2 + 1), (2 (23) +1 (11)) / (2 + 1)). :. P (x, y) = P (-5,19), es el punto deseado!