¿Cómo se calcula el pecado ^ -1 (sin2)?

Inversos se anulan entre sí. #sin ^ (- 1) (x) # es solo otra forma de escribir un inverso, o #arcsin (x) #.

Tenga en cuenta que # arcsin # devuelve un ángulo, y si el ángulo está en grados, entonces

#color (azul) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Si el #2# está en radianes, entonces en términos de grados:

#arcsin (sin (2 cancelar "rad" xx 180 ^ @ / (pi cancelar "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

los #sin (114.59 ^ @) # evalúa a unos #0.9093#, y el # arcsin # de eso sería entonces # 1.14159cdots #, es decir

#color (azul) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Tenga en cuenta que esto NO es:

# 1 / (pecado (sin2)) #

que no es lo mismo. Si tuvieras # 1 / (pecado (sin (2)) #sería igual a # (pecado (sin2)) ^ (- 1) #.

Sin embargo, aunque # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #no significa que #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Responder:

Referirse a Sección de explicaciones.

Explicación:

Recuerda lo siguiente Defn de # sin ^ -1 # divertido.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta en -pi / 2, pi / 2. #

Sustituyendo el valor # x = sintheta, # recibido. desde el R.H.S., dentro

la L.H.S., obtenemos, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta en -pi / 2, pi / 2 ………. (estrella) #

Ahora, con respecto a la Soln. del Problema, notamos que hay

no mención sobre el Medida del Ángulo #2,# es decir, es

no es claro, es #2^@,# o # 2 "radián". #

Si esto es #2^@,#entonces, se sigue de #(estrella)# ese, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

En el caso, es # 2 "radián", # notamos eso, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

donde, desde # (pi-2) en -pi / 2, pi / 2, # tenemos, por #(estrella),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #