¿Cuál es la forma punto-pendiente de las tres líneas que pasan por (1, -2), (5, -6) y (0,0)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, nombremos los tres puntos.

#UNA# es #(1, -2)#; #SEGUNDO# es #(5, -6)#; #DO# es #(0,0)#

Primero, encontremos la pendiente de cada línea. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Pendiente A-B:

#m_ (AB) = (color (rojo) (- 6) - color (azul) (- 2)) / (color (rojo) (5) - color (azul) (1)) = (color (rojo) (-6) + color (azul) (2)) / (color (rojo) (5) - color (azul) (1)) = -4/4 = -1 #

Pendiente A-C:

#m_ (AC) = (color (rojo) (0) - color (azul) (- 2)) / (color (rojo) (0) - color (azul) (1)) = (color (rojo) (0)) + color (azul) (2)) / (color (rojo) (0) - color (azul) (1)) = 2 / -1 = -2 #

Pendiente B-C:

#m_ (AB) = (color (rojo) (0) - color (azul) (- 6)) / (color (rojo) (0) - color (azul) (5)) = (color (rojo) (0)) + color (azul) (6)) / (color (rojo) (0) - color (azul) (5)) = 6 / -5 = -6 / 5 #

La forma punto-pendiente de una ecuación lineal es: # (y - color (azul) (y_1)) = color (rojo) (m) (x - color (azul) (x_1)) #

Dónde # (color (azul) (x_1), color (azul) (y_1)) # es un punto en la linea y #color (rojo) (m) # es la pendiente.

Podemos sustituir cada una de las pendientes que calculamos y un punto de cada línea para escribir una ecuación en forma de punto y pendiente:

Línea A-B:

# (y - color (azul) (- 2)) = color (rojo) (- 1) (x - color (azul) (1)) #

# (y + color (azul) (2)) = color (rojo) (- 1) (x - color (azul) (1)) #

# (y + color (azul) (2)) = color (rojo) (-) (x - color (azul) (1)) #

Línea A-C:

# (y - color (azul) (- 2)) = color (rojo) (- 2) (x - color (azul) (1)) #

# (y + color (azul) (2)) = color (rojo) (- 2) (x - color (azul) (1)) #

Línea B-C:

# (y - color (azul) (- 6)) = color (rojo) (- 6/5) (x - color (azul) (5)) #

# (y + color (azul) (6)) = color (rojo) (- 6/5) (x - color (azul) (5)) #

Tres puntos que no están en una línea determinan tres líneas. ¿Cuántas líneas están determinadas por siete puntos, de los cuales tres están en una línea?

21 Estoy seguro de que hay una manera más analítica y teórica de proceder, pero aquí hay un experimento mental que hice para encontrar la respuesta para el caso de los 7 puntos: dibuje 3 puntos en las esquinas de un triángulo bonito y equilátero. Usted mismo se satisface fácilmente que determinan 3 líneas para conectar los 3 puntos. Entonces podemos decir que hay una función, f, tal que f (3) = 3 Añade un cuarto punto. Dibuja líneas para conectar los tres puntos anteriores. Necesita 3 líneas más para hacer esto, para un total de 6. f (4) = 6. Agregue un quint

¿Cuáles son todas las familias de líneas que pasan por el punto (0, –1)?

M = (y + 1) / (x-0) color (marrón) ("Suponiendo que la pregunta se refiere solo a gráficos de tipo de línea recta (ecuación)".) Mi número infinito de ecuaciones se debe a que hay un recuento infinito de diferentes pendientes. Sea m el gradiente (pendiente) Sea el punto dado el punto 1 P_1 -> (x_1, y_1) Sea cualquier punto i P_i -> (x_i, y_i) m = (y_i-y_1) / (x_i-x_1) m = (y_i - (- 1)) / (x_i-0) -> (y + 1) / (x-0)

¿Cuáles son las ecuaciones de las líneas verticales y horizontales que pasan por el punto (-4, -3)?

X + 4 = 0 "" Línea vertical y + 3 = 0 "" Línea horizontal y = mx + by = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Línea horizontal Consideremos dos puntos dados en una línea vertical Let (x_2, y_2) = (- 4, 9) y Let (x_1, y_1) = (- 4, 7) Usando la forma de dos puntos y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Línea vertical Dios bendiga .... Espero que la explicación sea útil.