¿Resuelve el triángulo? cuando A = 24.3 B = 14.7 C = 18.7

Responder:

Vértices:

#A = arccos (-353/7854) #

#B = arccos (72409/90882) #

#C = arccos (6527/10206) #

Explicación:

Hola gente, usemos letras minúsculas para los lados de triángulos y mayúsculas para los vértices.

Estos son presuntamente lados: # a = 24.3, b = 14.7, c = 18.7 #. Estamos tras los ángulos.

Consejo profesional: generalmente es mejor usar coseno que seno en varios lugares en trigonometría. Una razón es que un coseno determina de forma única un ángulo de triángulo #(#Entre # 0 ^ circ # y # 180 ^ circ), # pero el seno es ambiguo; Los ángulos suplementarios tienen el mismo seno. Cuando tienes una opción entre la Ley de los senos y la Ley de los cosenos, elige los cosenos.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C #

#cos C = {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} / {2 a b} #

#cos C = {24.3 ^ 2 + 14.7 ^ 2 - 18.7 ^ 2} / {2 (24.3) (14.7)} = 6527/10206 #

#cos A = {14.7 ^ 2 + 18.7 ^ 2 - 24.3 ^ 2} / {2 (14.7) (18.7)} = -353/7854 #

Negativo, un ángulo obtuso, pero pequeño, solo un poco más que # 90 ^ circ #.

#cos B = {24.3 ^ 2 + 18.7 ^ 2 - 14.7 ^ 2} / {2 (24.3) (18.7)} = 72409/90882 #

Odio arruinar una respuesta exacta con aproximaciones, así que te dejo el trabajo de calculadora de coseno inverso.