¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (8, -5) y una directriz de y = -6?

Responder:

La directriz es una línea horizontal, por lo tanto, la forma del vértice es:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

El foco es # (h, k + f) "3" #

La ecuación de la directriz es # y = k-f "4" #

Explicación:

Dado que el foco es #(8,-5)#, podemos usar el punto 3 para escribir las siguientes ecuaciones:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Dado que la ecuación de la directriz es #y = -6 #, podemos usar la ecuación 4 para escribir la siguiente ecuación:

#k - f = -6 "7" #

Podemos usar las ecuaciones 6 y 7 para encontrar los valores de k y f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Usa la ecuación 2 para encontrar el valor de "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Sustituye los valores de, a, h y k en la ecuación 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

La ecuación 8 es la ecuación deseada.