Responder:
La directriz es una línea horizontal, por lo tanto, la forma del vértice es:
El foco es
La ecuación de la directriz es
Explicación:
Dado que el foco es
Dado que la ecuación de la directriz es
Podemos usar las ecuaciones 6 y 7 para encontrar los valores de k y f:
Usa la ecuación 2 para encontrar el valor de "a":
Sustituye los valores de, a, h y k en la ecuación 1:
La ecuación 8 es la ecuación deseada.
¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?
La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32
¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (0, -15) y una directriz de y = -16?
La forma de vértice de una parábola es y = a (x-h) + k, pero con lo que se da es más fácil comenzar mirando la forma estándar, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). El vértice de la parábola es (h, k), la directriz está definida por la ecuación y = k-c, y el enfoque es (h, k + c). a = 1 / (4c). Para esta parábola, el foco (h, k + c) es (0, "-" 15), entonces h = 0 y k + c = "-" 15. La directriz y = k-c es y = "-" 16 entonces k-c = "-" 16. Ahora tenemos dos ecuaciones y podemos encontrar los valores de k y c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-&
¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación de la parábola con un foco en (1,20) y una directriz de y = 23?
Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dado - Directriz de enfoque (1,20) y = 23 El vértice de la parábola está en el primer cuadrante. Su directriz está por encima del vértice. De ahí que la parábola se abra hacia abajo. La forma general de la ecuación es - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Donde - h = 1 [Coordenada X del vértice] k = 21.5 [Coordenada Y del vértice] Entonces - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3