El valor del pecado (2cos ^ (- 1) (1/2)) es ¿qué?

Responder:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Explicación:

No importa si se hace en grados o radianes.

Trataremos el coseno inverso como multivalor. Por supuesto un coseno de #1/2# Es uno de los dos triángulos cansados de trigonometría.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # entero # k #

Doble eso, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Asi que #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Incluso cuando los escritores de preguntas no tienen que usar 30/60/90 lo hacen. Pero hagamos

#sin 2 arccos (a / b) #

Tenemos #sin (2a) = 2 sin a cos a # asi que

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Si el coseno es # a / b # eso es un triángulo rectángulo con adyacente #una# y hipotenusa #segundo#tan opuesto #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

En este problema tenemos # a = 1 y b = 2 # asi que

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

El valor principal es positivo.