La posición de un objeto que se mueve a lo largo de una línea viene dada por p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 12?
2.0 "m" / "s" Se nos pide que busquemos la velocidad x instantánea v_x en un momento t = 12 dada la ecuación de cómo varía su posición con el tiempo. La ecuación para la velocidad instantánea de x se puede derivar de la ecuación de posición; la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo: v_x = dx / dt La derivada de una constante es 0, y la derivada de t ^ n es nt ^ (n-1). Además, la derivada de sin (at) es acos (ax). Usando estas fórmulas, la diferenciación de la ecuación de posición es v_x (t) = 2 - pi / 4 c
La posición de un objeto que se mueve a lo largo de una línea viene dada por p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 7?
"velocidad" = 8.94 "m / s" Se nos pide que encontremos la velocidad de un objeto con una ecuación de posición conocida (unidimensional). Para hacer esto, necesitamos encontrar la velocidad del objeto en función del tiempo, al diferenciar la ecuación de posición: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) La velocidad en t = 7 "s" se encuentra mediante v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = color (rojo) (- 8.94 color (rojo) ("m / s" (asumiendo que la posición está en metros y tiempo en segundos) La velocidad del objeto
La posición de un objeto que se mueve a lo largo de una línea viene dada por p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 4?
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "if" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80