La proporción del número de niños a niñas en una fiesta es 3: 4. Seis niños abandonan la fiesta. La proporción del número de niños a niñas en la fiesta es ahora de 5: 8. ¿Cuántas niñas hay en la fiesta?
Los chicos son 36, las chicas 48 Deja b el número de chicos yg el número de chicas, luego b / g = 3/4 y (b-6) / g = 5/8 Para que puedas resolver el sistema: b = 3 / 4g y g = 8 (b-6) / 5 Deje que sustituya en b en la segunda ecuación su valor 3 / 4g y tendrá: g = 8 (3 / 4g-6) / 5 5g = 6g-48 g = 48 y b = 3/4 * 48 = 36
Lauren tiene 1 año más de dos veces la edad de Joshua. Dentro de 3 años, Jared tendrá 27 menos que el doble de la edad de Lauren. Hace 4 años, Jared tenía 1 año menos que 3 veces la edad de Joshua. ¿Cuántos años tendrá Jared dentro de 3 años?
La edad actual de Lauren, Joshua y Jared será de 27,13 y 30 años. Después de 3 años Jared cumplirá 33 años. Dejemos que la edad actual de Lauren, Joshua y Jared sean x, y, z años Por condición dada, x = 2 y + 1; (1) Después de 3 años, z + 3 = 2 (x + 3) -27 o z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 o z = 4 y + 8-27-3 o z = 4 y -22; (2) Hace 4 años z - 4 = 3 (y-4) -1 o z-4 = 3 y -12 -1 o z = 3 y -13 + 4 o z = 3 y -9; (3) De Las ecuaciones (2) y (3) obtenemos 4 y-22 = 3 y -9 o y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Por lo tanto, la edad actual de Lauren, Joshua y J
Sean 5a + 12b y 12a + 5b las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y 13a + kb sean la hipotenusa, donde a, b y k son enteros positivos. ¿Cómo encuentras el valor más pequeño posible de k y los valores más pequeños de a y b para ese k?
K = 10, a = 69, b = 20 Según el teorema de Pitágoras, tenemos: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Eso es: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 color (blanco) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Resta el lado izquierdo de ambos extremos para encontrar: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 color (blanco) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Como b> 0 requerimos: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Luego, ya que a, b> 0 requerimos (240-26k) y (169-k ^ 2) Tener signos opuestos. Cuando k en [1, 9], tanto 240-26k como 169-k ^