Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Más preguntas

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Explicación:

Renuncia - Estoy asumiendo que # phi_0 #, # phi_1 # y # phi_2 # denota los estados del terreno, primero excitado y segundo excitado del pozo infinito, respectivamente - los estados convencionalmente denotados por # n = 1 #, # n = 2 #y # n = 3 #. Asi que, # E_1 = 4E_0 # y # E_2 = 9E_0 #.

(d) Los posibles resultados de las mediciones de energía son # E_0 #, # E_1 # y # E_2 # - con probabilidades #1/6#, #1/3# y #1/2# respectivamente.

Estas probabilidades son independientes del tiempo (a medida que el tiempo evoluciona, cada pieza capta un factor de fase, la probabilidad, que viene dada por el módulo cuadrado de los coeficientes) no cambia como resultado.

(c) El valor esperado es # 6E_0 #. La probabilidad de que una medición de energía produzca esto como resultado es 0. Esto es cierto para todos los tiempos.

En efecto, # 6E_0 # no es un valor propio de energía, por lo que una medición de energía nunca dará este valor, sin importar el estado.

(e) Inmediatamente después de la medición que cede. # E_2 #, el estado del sistema es descrito por la función de onda.

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

A #t_> t_1 #, la función de onda es

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

El único valor posible que una medición de energía producirá en este estado es # E_2 # - en todo momento # t_2> t_1 #.

(f) Las probabilidades dependen del módulo cuadrado de los coeficientes, por lo que

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

Funcionará (hay infinitas soluciones posibles). Tenga en cuenta que dado que las probabilidades no han cambiado, el valor de la expectativa de energía será automáticamente el mismo que #psi_A (x, 0) #

(g) Desde # E_3 = 16 E_0 #, podemos obtener un valor de expectativa de # 6E_0 # si tenemos # E_1 # y # E_3 # con probabilidades #pag# y # 1-p # Si

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 implica #

# 16-12p = 6 implica p = 5/6 #

Así que una posible función de onda (de nuevo, una de infinitas posibilidades) es

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #