¿Cuál es la velocidad promedio de un objeto que se mueve a 12 m / s en t = 0 y acelera a una velocidad de a (t) = 2-5t en t en [0,4]?

Dado, aceleración =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

asi que,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (por integración)

Por lo tanto, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

asi que,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Poniendo,# x = 0 # obtenemos, # t = 0,3.23 #

Entonces, la distancia total cubierta =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31.54m #

Entonces, velocidad promedio = distancia total cubierta / tiempo total tomado =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #