El valor de un automóvil disminuye a una tasa anual del 9.9%. Actualmente vale $ 15000. ¿Cuándo valdrá el auto $ 100?

Responder:

El auto tendrá un valor de $ 100 después de 48 años y 23 días.

Explicación:

Para disminuir un numero #X# en un 9,9%, debes calcular

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Ser # x_0 # el valor inicial del coche, # x_1 # su valor después de un año, # x_2 # Su valor después de dos años, etc.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # con # y # El número de años que pasaron.

Por lo tanto, el valor del coche en el año. # y # es

# 15000 (0.901) ^ y #

Desea saber cuándo el valor bajará a $ 100, por lo que debe resolver esta ecuación:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Convierte la potencia en un factor con el #Iniciar sesión# función:

#color (gris) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # años #~~48# años y #23# dias