¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (10, 8) y pasa por el punto (5,83)?

Responder:

En realidad, hay dos ecuaciones que satisfacen las condiciones especificadas:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # y #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Una gráfica de ambas parábolas y los puntos se incluye en la explicación.

Explicación:

Hay dos formas generales de vértice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # y #x = a (y-k) ^ 2 + h #

dónde # (h, k) # es el vértice

Esto nos da dos ecuaciones donde "a" es desconocido:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # y #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Para encontrar "a" para ambos, sustituye el punto #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # y # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # y # -5 = a (75) ^ 2 #

# a = 3 # y #a = -1 / 1125 #

Las dos ecuaciones son: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # y #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Aquí hay una gráfica que prueba que ambas parábolas tienen el mismo vértice y se intersecan con el punto requerido: