La posición de un objeto que se mueve a lo largo de una línea viene dada por p (t) = sen (3t-pi / 4) +2. ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = (3pi) / 4?

Responder:

La velocidad de un objeto es la derivada temporal de sus coordenadas de posición. Si la posición se da en función del tiempo, primero debemos encontrar la derivada del tiempo para encontrar la función de velocidad.

Explicación:

Tenemos #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Diferenciando la expresión, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # Denota posición y no impulso del objeto. Aclaré esto porque #vec p # Denota simbólicamente el impulso en la mayoría de los casos.

Ahora, por definición, # (dp) / dt = v (t) # cual es la velocidad o en este caso la velocidad porque los componentes del vector no están dados.

Así, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

A #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# implica # Velocidad # = 3Cos 2pi = 3 # unidades.