¿Cuál es el comportamiento final de f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?

¿Cuál es el comportamiento final de f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?
Anonim

Para cualquier función polinomial que se factorice, use la propiedad del producto cero para resolver los ceros (intersecciones x) del gráfico. Para esta función, x = 2 o -1.

Para los factores que aparecen un número par de veces como # (x - 2) ^ 4 #, el número es un punto de tangencia para la gráfica. En otras palabras, el gráfico se acerca a ese punto, lo toca, luego se da la vuelta y retrocede en la dirección opuesta.

Para los factores que aparecen un número impar de veces, la función se ejecutará a través del eje x en ese punto. Para esta función, x = -1.

Si multiplicas los factores, tu período de mayor grado será # x ^ 7 #. El coeficiente principal es +1, y el grado es impar. El comportamiento final será similar al de otras funciones impares como f (x) = x y f (x) = # x ^ 3 #. El extremo izquierdo apuntará hacia abajo, el extremo derecho apuntará hacia arriba. Escrito como: como #xrarr infty, y rarr infty # y como #xrarr -infty, yrarr -infty #.

Aquí está el gráfico: