¿Cuál es la gráfica de r = 2a (1 + cosθ)?

Responder:

Tu trama polar debería verse algo como esto:

Explicación:

La pregunta nos está pidiendo que creemos una gráfica polar de una función de ángulo, # theta #, lo que nos da # r #, la distancia desde el origen. Antes de comenzar deberíamos tener una idea de la gama de # r # valores que podemos esperar. Eso nos ayudará a decidir sobre una escala para nuestros ejes.

La función #cos (theta) # tiene un rango #-1,+1# entonces la cantidad entre paréntesis # 1 + cos (theta) # tiene un rango #0,2#. Entonces multiplicamos eso por # 2a # dando:

# r = 2a (1 + cos (theta)) en 0,4a #

Esta es la diferencia con el origen, que podría estar en cualquier ángulo, así que hagamos nuestros ejes, #X# y # y # corre de # -4a # a # + 4a # por si acaso:

A continuación, es útil hacer una tabla del valor de nuestra función. Lo sabemos #theta en 0,360 ^ o # y vamos a dividirlo en 25 puntos (usamos 25 porque eso hace 24 pasos entre puntos que son ángulos de # 15 ^ o #):

Donde también hemos incluido un cálculo de las coordenadas cartesianas de cada punto donde # x = r * cos theta # y # y = r * sin theta #. Ahora tenemos una opción, podemos trazar los puntos usando un transportador para el ángulo y una regla para el radio, o simplemente usar la # (x, y) # coordenadas Cuando hayas terminado, deberías tener algo que se vea así:

La gráfica de y = g (x) se da a continuación. Dibuje una gráfica precisa de y = 2 / 3g (x) +1 en el mismo conjunto de ejes. Etiqueta los ejes y al menos 4 puntos en tu nueva gráfica. ¿Dar el dominio y rango de la función original y la transformada?

Por favor, vea la explicación a continuación. Antes: y = g (x) "dominio" es x en [-3,5] "rango" es y en [0,4.5] Después: y = 2 / 3g (x) +1 "dominio" es x en [ -3,5] "rango" es y en [1,4] Aquí están los 4 puntos: (1) Antes: x = -3, =>, y = g (x) = g (-3) = 0 Después : y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 El punto nuevo es (-3,1) (2) Antes: x = 0, =>, y = g (x) = g (0) = 4.5 Después: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 4.5 + 1 = 4 El punto nuevo es (0,4) (3) Antes: x = 3, =>, y = g (x) = g (3) = 0 Después: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 El

¿Cuáles son las variables de la gráfica de abajo? ¿Cómo se relacionan las variables en la gráfica en varios puntos de la gráfica?

Volumen y tiempo El título "Air in Baloon" es en realidad una conclusión inferida. Las únicas variables en un gráfico 2-D como las que se muestran, son las que se usan en los ejes x e y. Por lo tanto, el tiempo y el volumen son las respuestas correctas.

Dibuje la gráfica de y = 8 ^ x indicando las coordenadas de los puntos donde la gráfica cruza los ejes de coordenadas. Describa completamente la transformación que transforma la gráfica Y = 8 ^ x en la gráfica y = 8 ^ (x + 1)?

Vea abajo. Las funciones exponenciales sin transformación vertical nunca cruzan el eje x. Como tal, y = 8 ^ x no tendrá intercepciones x. Tendrá un intercepto en y en y (0) = 8 ^ 0 = 1. La gráfica debe parecerse a la siguiente. gráfica {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} La gráfica de y = 8 ^ (x + 1) es la gráfica de y = 8 ^ x movió 1 unidad a la izquierda, de modo que es y- interceptar ahora se encuentra en (0, 8). También verá que y (-1) = 1. gráfico {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} ¡Espero que esto ayude!