¿Cómo resuelves 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) y verificas soluciones extrañas?

Responder:

# z = -3 #

O

# z = 6 #

Explicación:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Para resolver esta ecuación debemos encontrar el denominador común, así que tenemos que factorizar los denominadores de las fracciones anteriores.

Vamos a factorizar #color (azul) (z ^ 2-z-2) # y #color (rojo) (z ^ 2-2z-3) #

Podemos factorizar utilizando este método. # X ^ 2 + color (marrón) SX + color (marrón) P #

dónde #color (marrón) S # es la suma de dos números reales #una# y #segundo#

y

#color (marrón) P # es su producto

# X ^ 2 + color (marrón) SX + color (marrón) P = (X + a) (X + b) #

#color (azul) (z ^ 2-z-2) #

Aquí,#color (marrón) S = -1 y color (marrón) P = -2 #

asi que, # a = -2 y b = + 1 #

Así, #color (azul) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Factorizar #color (rojo) (z ^ 2-2z-3) #

Aquí,#color (marrón) S = -2 y color (marrón) P = -3 #

asi que, # a = -3 y b = + 1 #

Así, #color (rojo) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

Comencemos resolviendo la ecuación:

# 3 / color (azul) (z ^ 2-z-2) + 18 / color (rojo) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / color (azul) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / color (azul) ((z-2) (z + 1)) + 18 / color (rojo) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / color (azul) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (color (rojo) (z-3)) + 18 (color (azul) (z-2)) - (z + 21) (color (rojo) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Como sabemos una fracción #color (naranja) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (verde) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Las raíces son:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrccolor (marrón) (z = -3) #

O

# z-6 = 0rArrccolor (marrón) (z = 6) #