Pregunta # e0f39

Responder:

El modelo más básico es el del átomo de hidrógeno idealizado. Esto puede generalizarse a otros átomos, pero esos modelos no se han resuelto.

Explicación:

Un átomo es en su forma más básica una partícula pesada cargada positivamente (el núcleo) con partículas ligeras cargadas negativamente que se mueven a su alrededor.

Para el modelo más simple posible, asumimos que el núcleo es tan pesado, que permanece fijo en el origen. Eso significa que no tenemos que tomar en cuenta su movimiento. Ahora nos quedamos con el electrón. Este electrón mueve el campo eléctrico del núcleo cargado. La naturaleza de este campo nos es dada por la electrostática clásica.

Por último, ignoramos los efectos relativistas y los efectos causados por el giro del electrón, y solo nos queda una partícula cargada en un campo eléctrico.

Ahora identificamos una función de onda con el electrón. #Psi (vecr, t) #. Usamos el modelo descrito anteriormente para escribir la ecuación de Schrödinger.

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

El término de energía potencial. #V (vecr) # Se puede derivar de la ley de Coulombs. La fuerza que actúa sobre el electrón está dada por

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

dónde # q # es el valor absoluto de la carga tanto del electrón como del núcleo.

El potencial viene dado por lo siguiente donde #gama# es un camino que va desde el infinito, donde el potencial es #0#, a # vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Aquí hemos utilizado # r = || vecr || #.

Esto nos da:

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Afortunadamente para nosotros, es posible determinar funciones propias y valores para la energía, que significa funciones #psi (vecr) # y valores #MI# de la forma

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Estas soluciones son bastante tediosas de escribir, así que solo lo haré cuando me lo pida, pero el punto es que podemos resolverlo.

Esto nos da un espectro de energía para el hidrógeno, más las funciones de onda que pertenecen a cada energía, o los llamados orbitales del átomo de hidrógeno.

Desafortunadamente, para los átomos más complejos, esto ya no hace el trabajo, ya que cuando tienes varios átomos, también ejercen una fuerza sobre los demás. Esta ventaja, por supuesto, el impulso y el término potencial de núcleo de electrones da una gran cantidad de términos adicionales en la ecuación de Schrödinger, y hasta ahora, nadie ha podido resolverlo exactamente. Sin embargo, hay maneras de aproximar la solución. Que no voy a mostrar aquí.