Un triángulo isósceles tiene lados A, B y C con lados B y C de igual longitud. Si el lado A va de (7, 1) a (2, 9) y el área del triángulo es 32, ¿cuáles son las coordenadas posibles de la tercera esquina del triángulo?

Responder:

# (1825/178, 765/89) o (-223/178, 125/89) #

Explicación:

Nos reetiquetamos en notación estándar: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Tenemos #text {area} = 32 #.

La base de nuestro triángulo isósceles es #ANTES DE CRISTO#. Tenemos

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

El punto medio de #ANTES DE CRISTO# es #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #ANTES DE CRISTO#la bisectriz perpendicular pasa por #RE# y vértice #UNA#.

# h = AD # Es una altitud, que obtenemos de la zona:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

El vector de dirección de #SEGUNDO# a #DO# es

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

El vector de dirección de sus perpendiculares es # P = (8,5) #, cambiando las coordenadas y negando una. Su magnitud también debe ser # | P | = sqrt {89} #.

Tenemos que irnos # h # en cualquier dirección. La idea es:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) o ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) o A = (-223/178, 125/89) #

Eso es un poco desordenado. ¿Es correcto? Vamos a preguntarle a Alpha.

¡Genial! Alpha verifica sus isósceles y el área es #32.# El otro #UNA# es correcto también