¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (3, 3), (2, 4) y (7, 9) #?

Responder:

El ortocentro de #triángulo ABC # es #B (2,4) #

Explicación:

Sabemos# "el" color (azul) "Fórmula de distancia": #

# "La distancia entre dos puntos" # #P (x_1, y_1) y Q (x_2, y_2) # es:

#color (rojo) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … a (1) #

Dejar, #triángulo ABC #, sé el triángulo con esquinas en

#A (3,3), B (2,4) y C (7,9) #.

Nosotros tomamos, # AB = c, BC = a y CA = b #

Entonces, usando #color (rojo) ((1) # obtenemos

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Está claro que, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# es decir, color (rojo) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m ángulo B = pi / 2 #

Por lo tanto, #bar (AC) # es el hipotenusa.

#:. triángulo ABC # es el triángulo rectángulo.

#:.#El ortocentro coindes con #SEGUNDO#

Por lo tanto, el ortocentro de #triángulo ABC # es #B (2,4) #

Por favor vea la gráfica: