La suma de dos números es 15 y la suma de sus cuadrados es 377. ¿Cuál es el número más grande?

Responder:

El numero mas grande es #19#

Explicación:

Escribe dos ecuaciones con dos variables:

#x + y = 15 "y" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Utilice la sustitución para resolver:

1. Resuelve para una variable # x = 15 - y #

2. Sustituir # x = 15 - y # en la segunda ecuación:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribuir:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Poner en forma general # Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Factor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Comprobar:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Responder:

El número más grande es 19.

Explicación:

Como tienes dos números, debes tener dos ecuaciones que relacionen estos números entre sí. Cada oración proporciona una ecuación, si podemos traducirlas correctamente:

"La suma de dos números es 15": # x + y = 15 #

"La suma de sus cuadrados es 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Ahora, debemos usar la ecuación más simple para reemplazar una de las incógnitas en la ecuación más compleja:

# x + y = 15 # medio # x = 15-y #

Ahora, la segunda ecuación se convierte en

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Expandir el binomio:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Escriba en el estándar de:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Esto puede ser factorizado (porque el determinante #sqrt (b ^ 2-4ac) # es un numero entero

Sin embargo, podría ser más simple simplemente usar la fórmula cuadrática:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # y # x = 19 # son las respuestas

Si marca las dos respuestas en las ecuaciones originales, ¡encontrará que ambas dan el mismo resultado! Los dos números que buscamos son 19 y -4.

Es decir, si pones # x = -4 # en la primera ecuación (# x + y = 15 #), usted obtiene # y = 19 #.

Si pones # x = 19 # en esa ecuación, obtienes # y = -4 #.

Esto sucede porque no importa qué valor usamos en la sustitución. Ambos dan el mismo resultado.

Responder:

#19#

Explicación:

digamos que los dos números son #X# y # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 y 19 #

#x = 19 y -4 #

por lo tanto, el número más grande es #19#

Responder:

#19# es el numero mas grande

Explicación:

Es posible definir ambos números usando solo una variable.

La suma de dos números es #15#.

Si un numero es #X#, el otro es # 15-x #

La suma de sus cuadrados es #377#

# x ^ 2 + color (rojo) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + color (rojo) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # simplificar

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Encontrar los factores de #76# que difieren en 15 #

#76# No tiene muchos factores, debe ser fácil de encontrar.

# 76 = 1xx76 "" 2 x x 38 "" color (azul) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 o x = -4 #

Los dos números son:

# -4 y 19 #

#16+361 =377#