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Explicación:
Si un circulo tiene radio
-
Su circunferencia es
# 2pi r # -
Su area es
#pi r ^ 2 #
Un arco de longitud
Así que el área de un sector formado por tal arco y dos radios será
# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #
En nuestro ejemplo, el área del sector es:
# (10 "en") ^ 2/2 = (100 "en" ^ 2) / 2 = 50 "en" ^ 2 #
Método "Papel y Tijeras"
Dado este sector, puede dividirlo en un número par de sectores de igual tamaño, y luego reorganizarlos de la cabeza a la cola para formar un paralelogramo ligeramente "desigual". Cuantos más sectores lo corte, más cerca estará el paralelogramo de un rectángulo con lados
No tengo una imagen para eso, pero aquí hay una animación que armé que muestra un proceso similar con un círculo completo, que ilustra el área de un círculo (que tiene una circunferencia).
El diámetro para el semicírculo más pequeño es 2r, ¿encuentra la expresión para el área sombreada? Ahora, ¿el diámetro del semicírculo más grande es 5 para calcular el área del área sombreada?
Color (azul) ("Área de la región sombreada del semicírculo más pequeño" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 color (azul) ("Área de la región sombreada del semicírculo más grande" = 25/8 "unidades" ^ 2 "Área de" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "Área del cuadrante" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "Área de segmento "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Área del semicírculo "ABC = r ^ 2pi El área de la región sombreada del semicírculo más pequeño es:" Área &q
Andrew afirma que un sujetalibros de madera con la forma de un triángulo rectángulo de 45 ° - 45 ° - 90 ° tiene longitudes de lado de 5 pulg., 5 pulg. Y 8 pulg. ¿Tiene razón? Si es así, muestra el trabajo y si no, muestra por qué no.
Andrew está equivocado Si estamos tratando con un triángulo rectángulo, entonces podemos aplicar el teorema de Pitágoras, que establece que a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 donde h es la hipotenusa del triángulo, y a y b los otros dos lados. Andrew afirma que a = b = 5in. y h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Por lo tanto, las medidas del triángulo dadas por Andrew son incorrectas.
Si tengo un círculo con una longitud de arco de 31 pulg. Y un radio de 12 pulg., ¿Cuál es el ángulo en radianes?
2.58333 ... rad. Un radián sería el equivalente a hablar del radio del círculo y presionarlo sobre la circunferencia del círculo, curvándolo. El radio de este círculo es de 12 pulgadas. Entonces, necesito encontrar cuántas líneas de 12 pulgadas se alinean a lo largo del círculo para obtener una curva de 31 pulgadas de largo. Para hacer esto, puedo dividir 31 por 12. (Recuerda que esto es lo mismo que preguntar "cuántos son 12 en 31). La respuesta es 2 7/12, o en forma decimal, 2.58333 ...