¿Cuál es la forma de vértice de y = (6x-2) (2x + 11)?

Responder:

# y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Explicación:

# y = (3x-1) (2x + 11) #

Multiplicar los soportes

# y = 6x ^ 2 + 33x-2x-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr "Punto de inicio" #

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#color (azul) ("Discutiendo lo que está pasando") #

Tenga en cuenta que para la forma estandarizada # y = ax ^ 2 + bx + c # tenemos la intención de hacer esto # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c color (blanco) (.) larr "formato cuadrado completado" #

Si multiplicas todo, obtenemos:

# y = ax ^ 2 + b x color (rojo) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

los #color (rojo) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # No está en la ecuación original.

Para "forzar" esto de nuevo a la ecuación original nosotros

conjunto #color (rojo) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

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#color (azul) ("Volviendo a la solución") #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 color (blanco) ("d") -> color (blanco) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 + k-11 #

Sin embargo:

#color (rojo) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 color (blanco) ("d") -> color (blanco) ("dddd") color (rojo) (6 (31 / (2xx6)) ^ 2) + k = 0 #

#color (blanco) ("dddddddddddddddd") -> color (blanco) ("dddd") 31 ^ 2 / (4xx6) + k = 0 #

#color (blanco) ("ddddddddddddddddd") -> color (blanco) ("dddd") k = -961 / 24 #

Así que ahora tenemos:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 color (blanco) ("d") -> color (blanco) ("ddd") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 -1225 / 24 #

#color (blanco) ("dddddddddddddddd") -> color (blanco) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la forma de vértice de una parábola dado vértice (41,71) y ceros (0,0) (82,0)?

La forma del vértice sería -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 La ecuación para la forma del vértice viene dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, donde el vértice está ubicado en el punto (h , k) Entonces, sustituyendo el vértice (41,71) en (0,0), obtenemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Entonces, la forma del vértice sería f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U