El producto de tres enteros impares consecutivos es -6783. ¿Cómo escribes y resuelves una ecuación para encontrar los números?

Responder:

#-21,-19,-17#

Explicación:

Este problema se puede resolver utilizando algebra bastante ingeniosa.

Efectivamente el problema es # a * b * c = -6783 # Resolver #a, b, # y #do#. Sin embargo podemos reescribir #segundo# y #do# en términos de #una#. Lo hacemos pensando qué son los números impares consecutivos.

Por ejemplo, #1, 3,# y #5# Son 3 números impares consecutivos, la diferencia entre #1# y #3# es #2#, y la diferencia entre #5# y #1# es #4#. Así que si lo escribimos en términos de #1#, los números serían #1, 1+2,# y #1+4#.

Ahora volvamos a las variables y pongámoslas en términos de #una#. #segundo# sería igual # a + 2 # siendo el siguiente número impar, y el número después de eso, #do#, sería igual # a + 4 #. Así que ahora vamos a enchufar esto en # a * b * c = -6783 # y resolvamos.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Ahora desde aquí voy a graficar buscando posibles valores para #una#. La parte de esto es graficar. # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # y encuentra donde la ecuación es igual a #0#.

gráfico {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Como pueden ver, es un gráfico bastante grande, así que solo voy a mostrar la parte significativa, la intersección. Aquí podemos ver que la gráfica se interseca en #a = -21 #, puedes hacer clic en el gráfico para encontrarlo.

Entonces, si -21 es nuestro número inicial, nuestros siguientes números serán -19 y -17. Vamos a probar si?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

¡Excelente!

Ahora, tras una investigación para asegurarme de que estaba haciendo esto de manera correcta, en realidad encontré que un truco en este sitio web era un pequeño truco que alguien había encontrado. Si toma la raíz cúbica del producto y redondea el número al entero entero más cercano, encontrará el número impar medio. La raíz cúbica de #-6783# es #-18.929563765# que redondea a #-19#. Oye, ese es el número del medio que encontramos, ¿no?

Ahora sobre ese truco, no estoy muy seguro de cuán confiable es en todas las circunstancias, pero si tiene una calculadora (que con este álgebra espero que tenga), puede usarla para verificar.

Responder:

Si no tiene que mostrar un trabajo algebraico específico (y especialmente si puede usar una calculadora (piense en SAT)), este problema en particular se presta bien a un atajo furtivo.

Explicación:

Ya que hay tres valores desconocidos que son probabilidades consecutivas y, por lo tanto, muy cerca uno del otro …

¿Cuál es la raíz cúbica de #6783#? (Use la calculadora.) Aproximadamente #18.92956…# El número impar más cercano a eso es #19#, y sus vecinos más raros son #17# y #21#. Entonces, prueba esos tres y ve que pasa. #17*19*21=6783#. Bonito.

Oh, pero queríamos #-6783#, entonces hazlo #-17#, #-19#y #-21#. Hecho.

Los primeros tres términos de 4 enteros están en Arithmetic P. y los últimos tres términos están en Geometric.P.¿Cómo encontrar estos 4 números? Dado (1st + último término = 37) y (la suma de los dos enteros en el medio es 36)

"Los Requeridos. Los enteros son", 12, 16, 20, 25. Llamemos a los términos t_1, t_2, t_3 y t_4, donde, t_i en ZZ, i = 1-4. Dado que, los términos t_2, t_3, t_4 forman un GP, tomamos, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar, donde, ane0 .. También dado que, t_1, t_2 y, t_3 son en AP, tenemos, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Así, en total, tenemos, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar. Por lo que se da, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, es decir, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Además, t_1 + t_4 = 37,

El producto de dos enteros impares consecutivos es 29 menos que 8 veces su suma. Encuentra los dos enteros. ¿Responde en forma de puntos emparejados con el menor de los dos enteros primero?

(13, 15) o (1, 3) Sean x y x + 2 los números impares consecutivos, luego Según la pregunta, tenemos (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ahora, CASO I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Los números son (13, 15). CASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Los números son (1, 3). Por lo tanto, como aquí se están formando dos casos; el par de números puede ser ambos (13, 15) o (1, 3).

La suma de tres enteros impares consecutivos es 351, ¿cómo encontrar los tres enteros?

Obtuve: 115,117 y 119 llamemos a nuestros enteros: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 obtenemos: 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 351 reorganizar: 6n = 351-9 de modo que: n = 342 / 6 = 57 nuestros enteros serán entonces: 2n + 1 = 115 2n + 3 = 117 2n + 5 = 119