¿Cómo se verifica que f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) son inversos?

Responder:

Encuentra los inversos de las funciones individuales.

Explicación:

Primero encontramos el inverso de #F#:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Para encontrar el inverso, intercambiamos x e y, ya que el dominio de una función es el co-dominio (o rango) del inverso.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Desde que nos dicen que #x> = 0 #, entonces significa que # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Esto implica que #sol# es el inverso de #F#.

Para verificar que #F# es el inverso de #sol# tenemos que repetir el proceso para #sol#

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Por eso hemos establecido que #F# es un inverso de #sol# y #sol# es un inverso de #F#. Así las funciones son inversas entre sí.