¿Cuál es el eje de simetría y vértice para la gráfica y = x ^ 2 + 3x - 4?

Responder:

El vértice es #(-3/2, -25/4)# y la linea de simetria es #x = -3 / 2 #.

Explicación:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Hay un par de maneras de encontrar el vértice - usando # -b / (2a) # o convirtiéndolo en forma de vértice. Te lo mostraré haciendo las dos cosas.

Método 1 (probablemente mejor método): #x = -b / (2a) #

La ecuación es en forma cuadrática estándar, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Aquí, #a = 1 #, #b = 3 #y #c = -4 #.

Para encontrar la coordenada x del vértice en forma estándar, usamos # -b / (2a) #. Asi que…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Ahora, para encontrar la coordenada y del vértice, volvemos a insertar nuestra coordenada x del vértice en la ecuación:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Entonces nuestro vértice es #(-3/2, -25/4)#.

Si lo piensas bien, el eje de simetría es la línea de la coordenada x porque ahí es donde hay una 'reflexión' o donde se vuelve simétrica.

Así que esto significa que la línea de simetría es #x = -3 / 2 #

Método 2: Convertir en forma de vértice

También podemos convertir esta ecuación en forma de vértice por factorización. Sabemos que la ecuación es #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Para factorizar esto, necesitamos encontrar 2 números que se multiplican hasta -4 Y suman 3. #4# y #-1# trabajar porque #4 * -1 = -4# y #4 - 1 = 3#.

Así que es factorizado en # (x + 4) (x-1) #

Ahora nuestra ecuación es #y = (x + 4) (x-1) # que está en forma de vértice.

Primero, necesitamos encontrar las intersecciones x (qué x es cuando y = 0). Para ello, vamos a configurar:

#x + 4 = 0 # y #x - 1 = 0 #

#x = -4 # y #x = 1 #.

Para encontrar la coordenada x del vértice, encontramos el promedio de las 2 intersecciones x. El promedio es # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Como puede ver, trae el mismo resultado que en # -b / (2a) #.)

Para encontrar la coordenada y del vértice, recortaríamos la coordenada x del vértice nuevamente en la ecuación y resolveríamos para y, tal como hicimos en el método 1.

Puede ver este video si todavía necesita ayuda para resolver esto:

Espero que esto ayude (lo siento, es tan largo)!