Oliver tiene 30 canicas, 12 son rojas, 10 son verdes y 8 son negras. le pide a tres de sus amigos que saquen una canica y la reemplacen. ¿Cuál es la probabilidad de que sus amigos saquen una canica de diferente color?

Responder:

Por verificar

Explicación:

Deje que la probabilidad de un color se designe como #P ("color") #

Sea rojo sea R # -> P (R) = 12/30 #

Deje que el verde sea G # -> P (G) = 10/30 #

Deja que el negro sea B # -> P (B) = 8/30 #

Estas probabilidades no cambian a medida que avanza en la selección, ya que lo que se selecciona se devuelve a la muestra.

#cancelar ("Cada persona selecciona 3 y vuelve después de cada selección.") #

Cada persona selecciona 1 y lo devuelve listo para que la próxima persona haga su selección.

#color (marrón) ("Selección de todos los tipos de éxito posibles:") #

Tenga en cuenta que este diagrama es solo para la parte 'éxito'. Incluir la parte de falla haría que el diagrama fuera bastante grande.

Entonces la probabilidad es:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Responder:

16/75 o 21.3%

Explicación:

Podemos dividir esto en dos pasos. Primero, ¿cuál es la probabilidad de que se elijan tres bolas de colores diferentes?

Ya que la pelota se reemplaza cada vez, esto es simple. Las posibilidades de elegir una bola roja son 12/30, las de elegir una bola azul son 10/30 y las de elegir una bola negra 8/30. La probabilidad, por lo tanto, de elegir tres bolas de colores diferentes es el producto de cada probabilidad, el orden es inmaterial. Esto es por lo tanto (12/30) x (10/30) x (8/30).

Ahora, tenemos que averiguar cuántas formas hay de elegir tres bolas de colores diferentes. Esto sale en 3 factorial, es decir, 3x2x1 = 6. Esto se debe a que hay tres formas de elegir la primera bola, es decir, roja o verde o negra, pero solo dos formas de elegir la segunda (porque ya hemos elegido un color, así que solo hay quedan dos colores, ya que cada bola debe ser de un color diferente) y solo una forma de elegir la última (por el mismo argumento).

Por lo tanto, la probabilidad general es 6 veces la probabilidad de elegir tres bolas de diferentes colores (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), lo que resulta del número indicado anteriormente.