¿Cuál es el determinante de una matriz para un poder?

Responder:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Explicación:

Una propiedad muy importante del determinante de una matriz, es que se denomina función multiplicativa. Asigna una matriz de números a un número de tal manera que para dos matrices # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Esto significa que para dos matrices,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

y para tres matrices,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

y así.

Por lo tanto en general #det (A ^ n) = det (A) ^ n # para cualquier # ninNN #.

Responder:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Explicación:

Usando la propiedad:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Entonces nosotros tenemos:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n términos") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #