La secuencia geométrica dada es:
La razón común
como sigue:
1)
2)
para esta secuencia el razón común
Del mismo modo, el siguiente término de una secuencia geométrica se puede obtener multiplicando el término particular por
Ejemplo en este caso el término después de
El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?
{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D
El segundo término en una secuencia geométrica es 12. El cuarto término en la misma secuencia es 413. ¿Cuál es la proporción común en esta secuencia?
Relación común r = sqrt (413/12) Segundo término ar = 12 Cuarto término ar ^ 3 = 413 Relación común r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
El primer término de una secuencia geométrica es 4 y el multiplicador, o proporción, es –2. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 términos de la secuencia?
Primer término = a_1 = 4, razón común = r = -2 y número de términos = n = 5 La suma de series geométricas hasta n tems está dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Donde S_n es la suma de n términos, n es el número de términos, a_1 es el primer término, r es la razón común. Aquí a_1 = 4, n = 5 y r = -2 implica que S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Por lo tanto, la suma es 44