Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B son de longitudes 6 y 1, respectivamente, y el ángulo entre A y B es (7pi) / 12. ¿Cuál es la longitud del lado C?

Un triángulo tiene lados A, B y C. Los lados A y B son de longitudes 6 y 1, respectivamente, y el ángulo entre A y B es (7pi) / 12. ¿Cuál es la longitud del lado C?
Anonim

Responder:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Explicación:

Puede aplicar el teorema de Carnot, mediante el cual puede calcular la longitud del tercer lado C de un triángulo si conoce dos lados, A y B, y el ángulo #hat (AB) # entre ellos:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (sombrero (AB)) #

Entonces # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) #

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #