El triángulo A tiene lados de longitudes 1 3, 1 4 y 1 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 4. ¿Cuáles son las longitudes posibles de los otros dos lados del triángulo B?

Responder:

# 56/13 y 72/13, 26/7 y 36/7, o 26/9 y 28/9 #

Explicación:

Dado que los triángulos son similares, eso significa que las longitudes de los lados tienen la misma proporción, es decir, podemos multiplicar todas las longitudes y obtener otra. Por ejemplo, un triángulo equilátero tiene longitudes laterales (1, 1, 1) y un triángulo similar puede tener longitudes (2, 2, 2) o (78, 78, 78), o algo similar. Un triángulo isósceles puede tener (3, 3, 2), así que un similar puede tener (6, 6, 4) o (12, 12, 8).

Así que aquí comenzamos con (13, 14, 18) y tenemos tres posibilidades:

(4,?,?), (?, 4,?), O (?,?, 4). Por lo tanto, preguntamos cuáles son las razones.

Si el primero, eso significa que las longitudes se multiplican por #4/13#.

Si el segundo, eso significa que las longitudes se multiplican por #4/14 = 2/7#

Si el tercero, eso significa que las longitudes se multiplican por #4/18 = 2/9#

Así pues, tenemos valores potenciales.

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#