¿Cuál es el período de f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Responder:

#T = 504pi #

Explicación:

En primer lugar nosotros, sabemos que #sin (x) # y #cos (x) # tener un periodo de # 2pi #.

De esto, podemos deducir que #sin (x / k) # tiene un periodo de # k * 2pi #: puedes pensar que # x / k # es una variable que se ejecuta en # 1 / k # la velocidad de #X#. Así por ejemplo, # x / 2 # corre a la mitad de la velocidad de #X#, y va a necesitar # 4pi # tener un período, en lugar de # 2pi #.

En tu caso, #sin (t / 36) # tendrá un período de # 72pi #y #cos (t / 42) # tendrá un período de # 84pi #.

Su función global es la suma de dos funciones periódicas. Por definición, #f (x) # es periodico con periodo # T # Si # T # es el número más pequeño tal que

#f (x + T) = f (x) #

y en tu caso, esto se traduce en

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

A partir de aquí, se puede ver que el periodo de #f (x) # no puede ser # 72pi # ni # 84pi #, porque solo uno de los dos términos dará un giro completo, mientras que el otro asumirá un valor diferente. Y ya que necesitamos ambos Para hacer un turno completo, necesitamos tomar el mínimo múltiplo común entre los dos períodos:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Responder:

# 1512pi #.

Explicación:

La P menos positiva (si existe) de manera que f (t + P) = f (t) sea adecuada

Llamado el período de f (t). Para este P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1, + -2, + -3, … #.

por # sin t y cos t, P = 2pi. #

por #sin kt y cos kt, P = 2 / kpi. #

Aquí, el periodo para #sin (t / 36) # es pi / 18 # y, para #cos (t / 42) #, es # pi / 21 #.

Para la oscilación compuesta f (t) dada, el período P debe ser

de tal manera que también es el período para los términos separados.

Esta P está dada por # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Para M = 42 y N = 36, # P = 1512 pi #

Ahora, mira cómo funciona.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Si la mitad P a 761 y esto es impar. Entonces, P = 1512 es lo menos posible.

incluso múltiplo de #Pi#.