El cuadrado de un número excede el número por 72. ¿Cuál es el número?

Responder:

El numero es bien # 9 o -8 #

Explicación:

Deja que el número sea #X#. Por condición dada, # x ^ 2 = x + 72 o x ^ 2-x-72 = 0 o x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # o

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 o (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 o (x + 8) = 0:. x = 9 o x = -8 #

El numero es bien # 9 o -8 # Respuesta

Responder:

#9# o #-8#

Explicación:

Se nos da:

# x ^ 2 = x + 72 #

Restando # x + 72 # De ambos lados obtenemos:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Hay varias formas de resolver este cuadrático.

Por ejemplo, si:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

entonces:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Entonces, ignorando los signos, básicamente estamos buscando un par de factores de #72# que difieren por #1#.

El par #9, 8# Funciona, por eso encontramos:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Así que los ceros son # x = 9 # y # x = -8 #

#color blanco)()#

Otro método sería completar el cuadrado.

Para evitar fracciones explícitas, multipliquemos por #2^2 = 4# para empezar:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (blanco) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (blanco) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (blanco) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (blanco) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (blanco) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (blanco) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#color (blanco) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

De ahí las soluciones: # x = 9 # y # x = -8 #