¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a la desigualdad 1 / 2x + 1> x respuestas A, 2x ^ 2 + x-1 / 2x + 1 <0. B, 2x ^ 2 + x-1 / 2x + 1> 0. C, 2x ^ 2 + x + 1 / 2x + 1> 0. D, 2x ^ 2 + x-1> 0. E, 2x ^ 2 + x + 1 <0.

Responder:

$\frac{2 x^{2} + x - 1}{2 x + 1} < 0$ $(2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1) <0$

Explicación:

$dado \frac{1}{2 x + 1} > x$ $"dado" 1 / (2x + 1)> x$

$expresar como \frac{1}{2 x + 1} - x > 0$ $"expresar como" 1 / (2x + 1) -x> 0$

$requiere que las fracciones tengan undenominador común$ $"requiere que las fracciones tengan un" color (azul) "denominador común"$

$\frac{1}{2 x + 1} - (x \times \frac{2 x + 1}{2 x + 1}) > 0$ $1 / (2x + 1) - (x xx (2x + 1) / (2x + 1))> 0$

$\Rightarrow \frac{1}{2 x + 1} - \frac{x (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$ $rArr1 / (2x + 1) - (x (2x + 1)) / (2x + 1)> 0$

$\Rightarrow \frac{1 - 2 x^{2} - x}{2 x + 1} > 0$ $rArr (1-2x ^ 2-x) / (2x + 1)> 0$

$\Rightarrow - \frac{2 x^{2} + x - 1}{2 x + 1} > 0 \leftarrow factor común de - 1$ $rArr- (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1)> 0larrcolor (azul) "factor común de - 1"$

$Nota$ $"Nota"$

$6 > 4 \leftarrow declaración verdadera$ $6> 4larr "declaración verdadera"$

$multiplica ambos lados por - 1$ $"multiplica ambos lados por" -1$

$- 6 > - 4 \leftarrow declaración falsa$ $-6> -4larr "declaración falsa"$

$para corregir esto y hacer que la declaración sea verdadera$ $"para corregir esto y hacer que la declaración sea verdadera"$

$invierta el símbolo de desigualdad$ $color (rojo) "invierta el símbolo de desigualdad"$

$\Rightarrow - 6 < - 4 \leftarrow true$ $rArr-6 <-4larr "true"$

$por lo tanto, si multiplicamos / dividimos una desigualdad por un$ $"por lo tanto, si multiplicamos / dividimos una desigualdad por un"$

$valor negativo nosotros invierte el símbolo$ $"valor negativo nosotros" color (rojo) "invierte el símbolo"$

$tenemos$ $"tenemos "$

$- \frac{2 x^{2} + x - 1}{2 x + 1} > 0$ $- (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1)> 0$

$multiplica ambos lados por - 1$ $"multiplica ambos lados por" -1$

$\Rightarrow \frac{2 x^{2} + x - 1}{2 x + 1} < 0 \leftarrow símbolo de inversión$ $rArr (2x ^ 2 + x-1) / (2x + 1) <0larrcolor (azul) "símbolo de inversión"$