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Tienes dos soluciones:
# x = -4- sqrt (47/3) #y
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Explicación:
En primer lugar, tenga en cuenta que #X# no puede ser cero, de lo contrario # 1 / (3x) # Sería una división por cero. Entonces, siempre #x ne0 #, podemos reescribir la ecuación como
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
con la ventaja de que ahora todos los términos tienen el mismo denominador, y podemos sumar las fracciones:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Desde que asumimos #x ne 0 #, podemos afirmar que las dos fracciones son iguales si y solo si los numeradores son iguales: entonces la ecuación es equivalente a
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
lo que conduce es a la ecuación cuadrática
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Para resolver esto, podemos utilizar la fórmula clásica.
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
dónde #una#, #segundo# y #do# hacer el papel de # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Así, la fórmula de resolución se convierte en
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Ya que #564=36* 47/3#, podemos simplificarlo a partir de la raíz cuadrada, obteniendo
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
Y finalmente podemos simplificar toda la expresión:
# frac {-cancelar (6) * 4 pm cancelar (6) sqrt (47/3)} {cancelar (6)} #
dentro
# -4 pm sqrt (47/3) #
