Utilice las leyes de logaritmo.
#ln (3x ^ 2 * x ^ 4 * 7) = 0 #
# 21x ^ 6 = e ^ 0 #
# x ^ 6 = 1/21 #
#x = + -root (6) (1/21) #
Esperemos que esto ayude!
Responder:
Las soluciones son #x = + - root6 (1/21) #.
(o #x = + - 21 ^ (- 1/6) #.)
Explicación:
Utilice esta regla de logaritmo:
#log_color (verde) a (color (rojo) x) + log_color (verde) a (color (azul) y) = log_color (verde) a (color (rojo) x * color (azul) y) #
Aquí está esta regla aplicada a nuestra ecuación:
#ln (color (rojo) (3x ^ 2)) + ln (color (azul) (x ^ 4)) + ln (color (verde) 7) = 0 #
#ln (color (rojo) (3x ^ 2) * color (azul) (x ^ 4)) + ln (color (verde) 7) = 0 #
#ln (color (rojo) 3color (púrpura) (x ^ 6)) + ln (color (verde) 7) = 0 #
#ln (color (rojo) 3color (púrpura) (x ^ 6) * color (verde) 7) = 0 #
#ln (color (marrón) 21 color (púrpura) (x ^ 6)) = 0 #
#log_e (color (marrón) 21 color (púrpura) (x ^ 6)) = 0 #
Convertir a forma exponencial:
# e ^ 0 = 21x ^ 6 #
# 1 = 21x ^ 6 #
# 1/21 = x ^ 6 #
# root6 (1/21) = x #
Dado que la raíz es una potencia par, agregamos un signo de más o menos:
#x = + - root6 (1/21) #
#x = + - root6 (21 ^ -1) #
#x = + - (21 ^ -1) ^ (1/6) #
#x = + - 21 ^ (- 1/6) #
Puedes verificar usando una calculadora gráfica:
Ya que los valores de los ceros son los mismos que nuestra respuesta, estamos en lo correcto. Espero que esto haya ayudado!
