¿Cómo resuelves secxcscx - 2cscx = 0? + Ejemplo

¿Cómo resuelves secxcscx - 2cscx = 0? + Ejemplo
Anonim

Responder:

Factorizar el lado izquierdo e igualar los factores a cero.

Luego, usa la noción de que: # secx = 1 / cosx "" # y # cscx = 1 / sinx #

Resultado: #color (azul) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" en ZZ) #

Explicación:

Factorizar te lleva de

# secxcscx-2cscx = 0 #

a

#cscx (secx-2) = 0 #

A continuación, iguálalos a cero

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Sin embargo, no hay un valor real de x para el cual # 1 / sinx = 0 #

Pasamos a # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

Pero # pi / 3 # No es la única solución real por lo que necesitamos una solución general Para todas las soluciones.

Cual es: #color (azul) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" en ZZ) #

Razones para esta fórmula:

Incluimos # -pi / 3 # porque #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

Y añadimos # 2pi # porque # cosx # es de periodo # 2pi #

La solución general para cualquier #"coseno"# la función es:

#x = + - alpha + 2pi "k, k" en ZZ #

dónde #alfa# es el ángulo principal que solo un ángulo agudo

Por ejemplo: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Asi que # pi / 2 # ¡Es el ángulo principal!