¿Cómo factorizas completamente: x ^ 8-9?

Responder:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

Explicación:

Usando la diferencia de factorización de cuadrados (# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #) tienes:

# x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

Probablemente esto es todo lo que quieren, pero puedes tener en cuenta aún más números complejos:

# (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (x ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

Las 8 raíces son las 8 soluciones para: # x ^ 8 = 9 #

Responder:

Factor # x ^ 8 - 9 #

Explicación:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - raíz (4) (3)) (x + raíz (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

¿Cómo factorizas completamente x ^ 2 + 2x - 15?

Vea a continuación ... Para factorizar, primero necesitamos dos corchetes, cada uno con una x. (x) (x) Esto crea el término x ^ 2. Ahora necesitamos obtener el resto de los términos. Para hacer esto, necesitamos dos factores de -15 que sumarán / restarán para darnos +2 Los dos factores que hacen esto son -3 y 5, como -3 + 5 = 2 por lo tanto (x-3) (x + 5 ) Puedes comprobarlo expandiéndolo. Cuando busque factores, si no es obvio de inmediato, enumérelos y finalmente los obtendrá.

¿Cómo factorizas completamente P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Factorizado sobre los números reales: (x-2) (x ^ 2 + 1) Factorizado sobre los números complejos: (x-2) (x + i) (xi) Podemos factorizar agrupando: x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = = (x-2) (x ^ 2 + 1) Esto es todo lo que podemos factorizar sobre los números reales, pero si Incluyendo números complejos, podemos factorizar la cuadrática restante aún más usando la regla de la diferencia de cuadrados: x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (xi) Esto da la siguiente factorización compleja: (x -2) (x + i) (xi)

¿Cómo factorizas completamente: 8x ^ 2 - 8x - 16?

Color (azul) (8 (x + 1) (x 2) 8x ^ 2 8x 16 Podemos dividir el término medio de esta expresión para factorizarlo. En esta técnica, si tenemos que factorizar una expresión como ax ^ 2 + bx + c, debemos pensar en 2 números tales que: N_1 * N_2 = a * c = 8 * (- 16) = -128 y N_1 + N_2 = b = -8 Después de probar algunos números obtenemos N_1 = -16 y N_2 = 8 (-16) * 8 = -128, y -16 + 8 = -8 8x ^ 2 color (azul) (8x) 16 = 8x ^ 2 color (azul) (16x + 8x) 16 = 8x (x 2) +8 (x 2) = (8x + 8) (x-2) = color (azul) (8 (x + 1) (x 2), que es La forma factorizada.