¿Cómo factorizas completamente P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Responder:

Factores sobre los números reales: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Factores sobre los números complejos: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Explicación:

Podemos factorizarlo agrupando:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Esto es todo lo que podemos factorizar sobre los números reales, pero si incluimos números complejos, podemos factorizar la cuadrática restante aún más usando la regla de la diferencia de cuadrados:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Esto da la siguiente factorización compleja:

# (x-2) (x + i) (x-i) #