Responder:
#A = 12 #
Explicación:
# 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 equiv. X ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
El problema puede plantearse como:
Encontrar max # xy # o equivalente Max # x ^ 2y ^ 2 # tal que
# x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Haciendo ahora #X = x ^ 2, Y = y ^ 2 # el problema es equivalente a
Encontrar #max (X * Y) # sujeto a # X / 4 + Y / 9 = 1 #
El lagrangiano para la determinación de puntos estacionarios es
#L (X, Y, lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + Y / 9-1) #
Las condiciones de estacionariedad son.
#grad L (X, Y, lambda) = vec 0 #
o
# {(lambda / 2 + Y = 0), (lambda / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} #
Resolviendo para # X, Y, lambda # da
# {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} #
asi que # {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4 xx3 = 12 #
