El triángulo A tiene un área de 24 y dos lados de longitudes 8 y 15. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado con una longitud de 12. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?

Responder:

Por la plaza de #12/8# o el cuadrado de #12/15#

Explicación:

Sabemos que el triángulo A tiene ángulos internos fijos con la información dada. Ahora mismo solo nos interesa el ángulo entre longitudes #8&15#.

Ese ángulo está en la relación:

#Area_ (triángulo A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Por lo tanto:

# x = Arcsin (24/60) #

Con ese ángulo, ahora podemos encontrar el longitud del tercer brazo de # triángulo A # utilizando la regla del coseno.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Ya que #X# ya es conocido, # L = 8.3 #.

Desde # triángulo A #, ahora sabemos con seguridad que el Los brazos más largos y más cortos son 15 y 8 respectivamente.

Los triángulos similares tendrán sus relaciones de brazos extendidos o contraídos en una proporción fija. Si un brazo dobla su longitud, los otros brazos se doblan también. Para el área de un triángulo similar, si la longitud de los brazos se duplica, el área es un tamaño más grande por un factor de 4.

#Area_ (triángulo B) = r ^ 2xxArea_ (triángulo A) #.

# r # es la relación de cualquier lado de B al mismo lado de A.

Un similar # triángulo B # con un lado no especificado 12 tendrá un área máxima si la relación es la lo mas grande posible por lo tanto # r = 12/8 #. Área mínima posible Si # r = 12/15 #.

Por lo tanto el área máxima de B es 54 y el área mínima es 15.36.