El área de un campo de juego rectangular es 192 metros cuadrados. La longitud del campo es x + 12 y el ancho es x-4. ¿Cómo calculas x usando una fórmula cuadrática?

Responder:

#x = 12 #

Explicación:

Sabemos que la fórmula de área para un rectángulo es:

# "longitud" color (blanco) "." xx color (blanco) "." "ancho" color (blanco) "." = color (blanco) "." "zona"#

Entonces, podemos conectar estos números y luego escribir todo en términos de una cuadrática que podamos resolver con la fórmula cuadrática.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Usemos el método FOIL para expandir el lado izquierdo.

#enrazo ((x) (x)) _ "Primero" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Exterior" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Último" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Ahora resta #192# de ambos lados.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Esto es cuadrático, así que podemos usar la fórmula cuadrática para resolverlo.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ahora conecta todos esos valores y simplifica.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Tenga en cuenta que #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Esto significa nuestros dos valores de #X# son:

#x = -4-16 "" y "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" y "" x = 12 #

Recuérdalo #X# representa una longitud, y por lo tanto no puede ser negativo. Esto nos deja con una sola solución:

#x = 12 #

Respuesta final