¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Responder:

#f (x) # tiene una asíntota horizontal # y = 1 #, una asíntota vertical # x = -1 # y un agujero en # x = 1 #.

Explicación:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

con exclusión #x! = 1 #

Como #x -> + - oo # el termino # 2 / (x + 1) -> 0 #, asi que #f (x) # tiene una asíntota horizontal #y = 1 #.

Cuando #x = -1 # el denominador de #f (x) # es cero, pero el numerador es distinto de cero. Asi que #f (x) # tiene una asíntota vertical #x = -1 #.

Cuando #x = 1 # tanto el numerador como el denominador de #f (x) # son cero, entonces #f (x) # es indefinido y tiene un agujero en # x = 1 #. Tenga en cuenta que #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # se define. Así que esta es una singularidad removible.