¿Cuál es el eje de simetría y vértice para el gráfico y = x ^ 2 - 16x + 58?

La forma de vértice de una ecuación cuadrática como esta se escribe:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… si podemos reescribir la ecuación inicial en esta forma, las coordenadas del vértice se pueden leer directamente como (h, k).

La conversión de la ecuación inicial a la forma de vértice requiere la infame maniobra de "completar el cuadrado".

Si haces suficiente de estos, comienzas a detectar patrones. Por ejemplo, -16 es #2 * -8#y #-8^2 = 64#. Así que si pudieras convertir esto en una ecuación que se pareciera a # x ^ 2 -16x + 64 #, tendrías un cuadrado perfecto.

Podemos hacerlo mediante el truco de sumar 6 y restar 6 de la ecuación original.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… y bam. Tenemos la ecuación en forma de vértice. a = 1, h = 8, k = -6 Las coordenadas del vértice son (8, -6)

El eje de simetría está dado por la coordenada x del vértice. Es decir, el eje de simetría es la línea vertical en x = 8.

Siempre es útil tener un gráfico de la función como una "comprobación de validez".

gráfica {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

¡BUENA SUERTE!